明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

mod pのパスカルの三角形で、全ての整数が一度ずつ現れる行のあるもの

pを奇素数とし、

nを2n+1=pとなるような自然数とする。

 

mod pにおいて、nと(n+1)をふたつ隣りに並べたものを頂点とするようなパスカルの三角形を計算していくと、全ての整数が一度ずつ現れる行が出てくるらしいことに気付きました。証明はできていないので、反例があるかもしれませんが。

 

例を挙げます。

mod 5のときを考えます。nは2、(n+1)は3なので、

 
23
203
2233
24013

 

となり、確かに0,1,2,3,4すべての数が一つの行のなかに一度ずつ現れました。

 

mod 7のときも同様に

 

34
304
3344
36014
326154
3510624

 

となります。

 

以上です!有名なのかもしれませんが、面白いなぁと思いました。

お読みいただきありがとうございました!