↓この記事の続きです。
↑に貼った記事では、右！操作、左！操作というものを考えましたが、上！操作、下！操作というものもできることに気付きました。
要領は右！操作、左！操作のときと同じで、
(a b)
(c d)
という行列を、
(a+c b+d)
(c d )
という行列に変える操作を上！操作、
(a b)
(c d)
という行列を、
(a b )
(a+c b+d)
という行列に変える操作を下！操作と呼ぶことにしたというだけです。
右！操作、左！操作、上！操作、下！操作、いずれも行列式を変えません。
さて、
X！操作を右！操作、左！操作、上！操作、下！操作を任意の回数合成したものとし、
X！操作のなかの上！操作、下！操作を順番を変えずに取り出したものをY！操作、
X！操作のなかの右！操作、左！操作を順番を変えずに取り出したものをZ！操作とするとき、
任意の二次正方行列AにX！操作をするとBという行列になり、
単位行列にY！操作をするとJという行列に、単位行列にZ！操作をするとKという行列になるならば、
J×A×K=B
となっているだろうと予想しました。
具体例を挙げます。
X！操作を上！右！上！左！左！操作とし、
行列Aを
(1 2)
(-1 4)
とします。
AにX！操作をしてできる行列Bは、
(17 9)
(5 3)
という行列です。
定義より、
Y！操作は上！上！操作、
Z！操作は右！左！左！操作なので、
行列Jは、
(1 2)
(0 1)
という行列に、
行列Kは
(3 1)
(2 1)
という行列になります。
このとき、
J×A×K=Bという式、つまり、
(1 2)(1 2)(3 1) (17 9)
(0 1)(-1 4)(2 1) = (5 3)
という式は確かに成立しています。
以上です！かなり面白いなぁと思います。みなさんはどう思いますか？
お読みいただきありがとうございました！
