明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

mod pにおける行列の体

二次正方行列を

(a b)
(c d)

という形で書くことにする

 

mod 5において、

(0 0)  (1 3)  (3 4)  (4 2)  (2 1)
(0 0)  (4 2)  (2 1)  (1 3)  (3 4)

という5個の正方行列の集合は、

(0 0)
(0 0)を加法の単位元

(2 1)
(3 4)を乗法の単位元とする体になることに気付きました。

 

mod 7の場合でも

(0 0)  (4 1)  (5 3)  (1 2)  (3 6)  (2 4)  (6 5)
(0 0)  (2 4)  (6 5)  (4 1)  (5 3)  (1 2)  (3 6)

という7個の行列の集合が、

(0 0)
(0 0)を加法の単位元

(4 1)
(2 4)を乗法の単位元とする体になります。

 

一般化して、aを0,1でない整数とすると、

(1     a    )
(a^2  a^3)

という形で表せる行列を元に持つ体が、どのmod pの場合にもあったらいいなぁと思います。

以上です!お読みいただきありがとうございました!