九九の表のように、フィボナッチ積の表を七の段まで書いて眺めていたら思いついたことがあるので書きます。
nを自然数とする
n番目のフィボナッチ数をF[n](ただし1=F[2]とする)とする
また、aとbのフィボナッチ積をa〇bと書くことにする。
kを自然数とするとき
F[n]〇(k+1)－F[n]〇k=F[n+1]
あるいは
F[n]〇(k+1)－F[n]〇k=F[n+2]
となっているのかなと思いました。
F[n+1]と等しくなるのかF[n+2]と等しくなるのかには規則がありそうですが、まだ見つけていません。
また、mとnの差が1より大きいとき、
(F[m]+F[n])〇(k+1)－(F[m]+F[n])〇k=F[m+1]+F[n+1]
あるいは
(F[m]+F[n])〇(k+1)－(F[m]+F[n])〇k=F[m+2]+F[n+2]
となっているとも思いました。3つ以上の隣り合わないフィボナッチ数の和でも同様になっているだろうと予想しています。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
