フィボナッチ積という概念のトリボナッチ数列版を考えてみました。
で書いたように、トリボナッチ数列から3つ以上連続しないように項を選び、和をとることで、すべての自然数を一意的に表せるだろうと予想しました。
この予想をもとにフィボナッチ積のときのようにして演算を定義できるのでは！？と思いました。
いくつか具体例をみてみたところ、トリボナッチ積という演算はフィボナッチ積と同様に結合的になっているようです。
一般のk-フィボナッチ積というものを考えても、結合的になっていたら面白いなぁと思います。
あと、結合的であるということは、半群であるということなので、フィボナッチ積やトリボナッチ積を乗法として、うまくいく加法の演算を考えることで環をつくれるのでは！！と思いましたが代数学全然分からないので間違っているかもしれないです。分かる方いたら教えていただけると泣いて喜びます。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
