pを素数とし、
nを、pの倍数であり、p^2の倍数でない自然数とするとき、
mod nにおいて{0,n/p,2n/p,……,(p-1)n/p}という集合が体になることに気付きました。
具体例を書きます。
n=21,p=7、つまり、
mod 21において{0,3,6,9,12,15,18}という集合が体になることを見ていきましょう。
ここから先、等式はすべてmod 21として考えます。
足し算、引き算、掛け算については閉じています。
割り算についてみていきます。
任意の集合の元aに対して、15a=aとなっているので、15が乗法の単位元です。
例えばa=3のとき、15×3=45=3となっています。
ab=15となっているとき、a^(-1)=bと定義することで、割り算が定義できます。
たとえば、3×12=15なので、3^(-1)=12です。
以上です！おそらく有名だとは思いますが、面白いなぁと思ったので投稿しました。
お読みいただきありがとうございました！
