nを2以上の自然数、a,bを整数とする
mod n^2において、
anとbnの和が(a+b)nになることと、(an+1)と(bn+1)の積が((a+b)n+1)になることが、似ていることに気付きました。
つまり、
{0,n,2n,……,(n-1)n} (mod n^2)という加法群と、
{1,n+1,2n+1,……,((n-1)n+1)}(mod n^2)という乗法群が同型になるのです。
そこで考えたのが、加法の演算をするときはanとして考え、乗法の演算をするときはan+1として考えるような、[a]という数を考えると、
{[0],[1],[2],……,[n-1]}(mod n^2)という集合は、加法に関しても乗法に関しても閉じているな、ということです。
ただし、分配法則が成り立たず、この集合は環にはなりません。
[a]×[b]=[a]+[b]というように、ふたつの数の和をとっても積をとっても同じになります。
以上です！なにか間違っているところや気付いたことなどあれば是非教えてください。
お読みいただきありがとうございました！
