「複素ピタゴラス数」の続きです。
a,b,cを複素ピタゴラス数、つまりa^2+b^2=c^2となっているガウス整数とする。
「複素ピタゴラス数」のときと同様に、複素数xの実部を{x},虚部を[x]と書くことにする。
どんな複素ピタゴラス数a,b,cにも
{a}^2+[a]^2-1=u^2
{b}^2+[b]^2-1=v^2
{c}^2+[c]^2+1=w^2
となるような整数u,v,wが存在し、さらに、u,v,wは
u^2+v^2+1=w^2
となっているだろうと予想しました。
具体例を書きます
a=17+14i
b=34+31i
c=38+34i
という複素ピタゴラス数で考えると、
{a}^2+[a]^2-1=17^2+14^2-1=289+196-1=484=22^2
{b}^2+[b]^2-1=34^2+31^2-1=1156+961-1=2116=46^2
{c}^2+[c]^2+1=38^2+34^2+1=1444+1156+1=2601=51^2
22^2+46^2+1=484+2116+1=2601=51^2
となっていて、確かに成立しています。
面白いなぁと思います。
以上です。お読みいただきありがとうございました!