明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

複素ピタゴラス数 その2

「複素ピタゴラス数」の続きです。

 

a,b,cを複素ピタゴラス数、つまりa^2+b^2=c^2となっているガウス整数とする。

 

「複素ピタゴラス数」のときと同様に、複素数xの実部を{x},虚部を[x]と書くことにする。

 

どんな複素ピタゴラス数a,b,cにも

{a}^2+[a]^2-1=u^2

{b}^2+[b]^2-1=v^2

{c}^2+[c]^2+1=w^2

となるような整数u,v,wが存在し、さらに、u,v,wは

u^2+v^2+1=w^2

となっているだろうと予想しました。

 

具体例を書きます

a=17+14i

b=34+31i

c=38+34i

という複素ピタゴラス数で考えると、

{a}^2+[a]^2-1=17^2+14^2-1=289+196-1=484=22^2

{b}^2+[b]^2-1=34^2+31^2-1=1156+961-1=2116=46^2

{c}^2+[c]^2+1=38^2+34^2+1=1444+1156+1=2601=51^2

22^2+46^2+1=484+2116+1=2601=51^2

となっていて、確かに成立しています。

 

面白いなぁと思います。

以上です。お読みいただきありがとうございました!