明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

負数番目のフィボナッチ数列

負数番目のフィボナッチ数列、つまり、

1,-1,2,-3,5,-8,13,-21,34,-55,……

という数列の、隣り合わない項の和で、すべての整数を一意的に表せるそうです。

 

Wikipediaの「ゼッケンドルフの定理」の項目に書いてある、「フィボナッチ積」という概念を負数番目のフィボナッチ数列に適応してみました。

 

F[n]を、

F[1]=1

F[2]=-1

F[3]=2

F[4]=-3

F[5]=5

F[6]=-8

F[7]=13

F[8]=-21

F[9]=34

F[10]=-55

……というように定義します。

 

あとはフィボナッチ積と同じように計算することで、負数番目のフィボナッチ積の完成です。

フィボナッチ積について、うまく説明できないので、wikiの「ゼッケンドルフの定理」の項目を見て下さい。すみません。

↓URL貼っておきます

ゼッケンドルフの定理 - Wikipedia

 

さて、整数aと整数bの負数番目のフィボナッチ積を、a◎bと書くことにするとき、

bが0でないならば、

a◎b+a◎(-b)=a

となっていると予想しました。

 

もっと他に言えることあればいいなと思っているので、その2を投稿するかもしれません。読んでくれた方もこの計算に対してなにか思いつかれたら教えて頂けると嬉しいです。

お読みいただきありがとうございました!