「フィボナッチのピラミッド」のトリボナッチ数列版です。
1,1,2,4,7,13,24,44,81,……という数列をトリボナッチ数列と言います。連続する3つの項の和が次の項になっているような数列です。
トリボナッチ数列から一番最初の項の1を除いたもの、
つまり 1,2,4,7,13,24,44,81,…… という数列を考えるとき
この数列から３つ以上連続しないように項を選び和をとることで、すべての自然数を表せると予想しました。
また、この予想をもとにもう一つ予想を考えました。
T[n]をn番目のトリボナッチ数列(ただし一番はじめの1をT[0],二番目の1をT[1]とする)とするとき、
T[n]未満の自然数をすべて3つ以上連続しないトリボナッチ数の和で表し、
それらの和のなかでそれぞれのトリボナッチ数がいくつずつ現れるかを調べたところ、「フィボナッチのピラミッド」のときと同様の規則が見つかりました。
「フィボナッチのピラミッド」のときのように、三角形状に書くと
１
２ ２
３ ３ ３
６ ５ ５ ６
11 10 ８ 10 11
20 18 16 16 18 20
37 33 29 32 29 33 37
このような三角形ができます。
斜めに隣り合う3つの数の和が、その斜めの角度に沿った下の場所の数になっているようなのです。
もう一つ面白そうなことが言えて、上の段を矛盾なく埋めていくと、
０
０ ０
１ ０ １
１ ０ ０ １
２ ０ １ ０ ２
４ ０ ２ ２ ０ ４
７ ０ ３ ３ ３ ０ 7
13 ０ ６ ５ ５ ６ ０ 13
０ 11 10 ８ 10 11 0
０ 20 18 16 16 18 20 ０
０ 37 33 29 32 29 33 37 ０
というように、なんと三角形の上にトリボナッチ数列が現れるようなのです！
テトラナッチ数列やそれ以上の数列に対しても同様のことが言えたら、楽しいなと思います。
以上です お読みいただきありがとうございました！
