nを2以上の自然数とします。
ふたつの平方と等しいn個の平方和から、平方と等しいn+1個の平方和を作れそうなことに気付いたので投稿します。
a[k],b[k]を自然数とします。
a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=a[n+1]^2
b[1]^2+b[2]^2+……+b[n]^2=b[n+1]^2
となっていて、a[1]とb[1],a[2]とb[2],……,a[n+1]とb[n+1]の偶奇がそれぞれ一致しているとき、
(a[k]+b[k])/2=c[k]と書くことにすると、
c[1]^2+c[2]^2+……+c[n]^2+m^2=c[n+1]^2
となるような自然数mが存在する、という予想です。
具体例を書くと、
1^2+4^2+8^2=9^2
1^2+2^2+2^2=3^2
なので、予想が真なら、
1^2+3^2+5^2+m^2=6^2
を満たすmが存在するはずで、実際にm=1が存在します。
平方数は、四角数でもあるので、n角数の場合に拡張できないかなーとか思っているのですが、小さい値の例の計算もしていないのでまだ投稿しません。
お読みいただきありがとうございました！
