タイトルの通りです。
m,nを自然数とし、m≠nとする
三角形の三辺の長さを(a,b,c)とするとき、
(a,b,c)=((2m-1)(2n-1),(m-1/2)^2+3(n-1/2)^2,|(m-n)(m+3n-2)|)
を満たす三角形は、60度、120度いずれかの角を持ちます。
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/84/84-2.pdf
このサイトを参考にさせて頂きました。
僕が式を色々いじったのでリンク先の計算は合っていてもこの記事の式が間違っているかもしれません。間違っていたらすみません
m＜nのときは120度、m＞nのときは60度の角ができます。
では表を書きます。x行y列目はm=x,n=yとなっているように表を書きました。(m=nの場合も含めて書きます。)
(1,1,0) (3,7,5) (5,19,16) (7,37,33)
(3,3,3) (9,9,0) (15,21,9) (21,39,24)
(5,7,8) (15,13,7) (25,25,0) (35,43,13)
(7,13,15)(21,19,16)(35,31,11)(49,49,0)
表から気付いたことがひとつあります。
x行y列目の三つ組を(a1,b1,c1)、y行x列目の三つ組を(a2,b2,c2)とするとき、
((a1+a2)/2,(b1+b2)/2,(c1+c2)/2)はピタゴラス数になっているようです。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
