明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

ピタゴラス数の親子の関係 その2

ピタゴラス数(a,b,c)のaの子を(d1,e1,f1)、

bの子を(d2,e2,f2)、

cの子を(d3,e3,f3)とする。

 

(ab)/12と(d1e1)/12の差、(ab)/12と(d2e2)/12の差、(ab)/12と(d3e3)/12の和、が、それぞれ平方数になる、と予想しました。

また、

|(ab)/12-(d1e1)/12|=m^2

|(ab)/12-(d2e2)/12|=n^2

(ab)/12+(d3e3)/12=o^2

とし、(a,b,c)と(a,b,c)の親との間の(今回書いたようなやり方でできる)平方数をq^2とするとき

mn=oq

となっているようです。

証明はできていないです。すみません

 

他にも予想したので書きます。

(a+b)^2=(d1-e1)^2=cf1-(a-b+c)^2

(a+b)^2=(d2-e2)^2=cf2-(-a+b+c)^2

(a-b)^2=(d3-e3)^2=cf3-(a+b+c)^2

という予想です。

 

最後にもうひとつ予想を書きます。

a+b+c=d3+e3-f3

という予想です。

 

色々書いたので、分かりづらかったらすみません。

お読みいただきありがとうございました!