前回の続きです。
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
(15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)
(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)
説明のために一番左上から右斜め下の数を斜線で書き、青色にしました。
青色の数たちについてのみ考えます。
左上のaと右下のaの積に1を足すと平方数が現れます。
3×21+1=64=8^2
21×55+1=1156=34^2
55×105+1=5776=76^2
左上のbと右下のbの積に1を足すと平方数が、左上のcと右下のcの積から1を引くと平方数が現れます。
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
(15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)
(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)
というように青色を右へずらしたものを考えると、
左上のaと右下のaの積に9を足すと平方数が、左上のbと右下のbの積に9を足すと平方数が、左上のcと右下のcの積から9を引くと平方数が現れます。
青色をどれぐらい左右へずらしても同様のことが言えるようです。
また、斜めのとり方を変えても平方数が現れます。
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
(15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)
(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)
左上のaと右下のaの積、左上のbと右下のbの積、左上のcと右下のcの積、すべて平方数になります。
また、青色を左右へ動かしても、今まで言っていたような計算をすると平方数が現れます。
斜めの角度をどのようにとっても、平方数が現れるだろうと予想しています。
以上です!お読みいただきありがとうございました!