明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

ピタゴラス数の表と平方 その2

前回の続きです。

 

(3,4,5)       (5,12,13)   (7,24,25)   (9,40,41)   (11,60,61)  (13,84,85)

(15,8,17)   (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89)  (45,108,117)

(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)

(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)

 

 

説明のために一番左上から右斜め下の数を斜線で書き、青色にしました。

 

 青色の数たちについてのみ考えます。

左上のaと右下のaの積に1を足すと平方数が現れます。

3×21+1=64=8^2

21×55+1=1156=34^2

55×105+1=5776=76^2

 

左上のbと右下のbの積に1を足すと平方数が、左上のcと右下のcの積から1を引くと平方数が現れます。

 

(3,4,5)       (5,12,13)   (7,24,25)   (9,40,41)   (11,60,61)  (13,84,85)

(15,8,17)   (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89)  (45,108,117)

(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)

(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)

というように青色を右へずらしたものを考えると、

左上のaと右下のaの積に9を足すと平方数が、左上のbと右下のbの積に9を足すと平方数が、左上のcと右下のcの積から9を引くと平方数が現れます。

青色をどれぐらい左右へずらしても同様のことが言えるようです。

 

また、斜めのとり方を変えても平方数が現れます。

(3,4,5)       (5,12,13)   (7,24,25)   (9,40,41)   (11,60,61)  (13,84,85)

(15,8,17)   (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89)  (45,108,117)

(35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97) (75,100,125) (85,132,157)

(63,16,65)(77,36,85)(91,60,109)(105,88,137)(119,120,169)(133,156,205)

左上のaと右下のaの積、左上のbと右下のbの積、左上のcと右下のcの積、すべて平方数になります。

また、青色を左右へ動かしても、今まで言っていたような計算をすると平方数が現れます。

 

斜めの角度をどのようにとっても、平方数が現れるだろうと予想しています。

 

以上です!お読みいただきありがとうございました!