明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

パスカルの三角形を縦に読んでできる九九

11
121
13 3 1
1 4 6 4 1
1 5  10   10  5 1
1   6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126 126  84  36  9  1

 

 パスカルの三角形の、中央の数だけを取り出していってできる九九を斜め45度に足していくと4のべき乗が現れます

 

1       2     6     20     70
2       4   12     40   140
6     12   36   120   420
20   40 120   400 1400
70 140 420 1400 4900

 

1=1

2+2=4

6+4+6=16=4^2

20+12+12+20=64=4^3

70+40+36+40+70=256=4^4

 

中央からひとつぶんずれた数たちも、ひとつずらした九九にすれば4のべき乗が現れます。

 

1         1     3     10     35
3         3     9     30   105
10     10   30   100   350
35     35 105   350 1225
126 126 378 1260 4410

 

1=1

3+1=4

10+3+3=4^2

35+10+9+10=64=4^3

126+35+30+30+35=256=4^4

 

中央からふたつぶんずれた数たちは、ふたつずらした九九にすれば4のべき乗が現れます。

 

1     0     1     4     15
4     0     4   16     60
15   0   15   60   225
56   0   56 224   840
210 0 210 840 3150

 

1=1

4+0=4

15+0+1=16=4^2

56+0+4+4=64=4^3

210+0+15+16+15=256=4^4

 

中央からみっつぶんずらした数に対応する九九は、

    1     -1 0     1       5
    5     -5 0     5     25
  21   -21 0   21   105
  84   -84 0   84   420
330 -330 0 330 1650

このようなものです。

 

中央からどれだけ離れても4のべき乗の現れる九九を作れるのは不思議ですね。

以上です!お読みいただきありがとうございました!