１
１１
１２１
１３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
任意のふたつの行で九九のような演算をすると、パスカルの三角形の他の行が現れることに気付きました。
例として1,2,1という行を使います
九九の表にするとこうなります。
1 2 1
2 4 2
1 2 1
これを、左下から右上へ斜め45度の角度で足し合わせると、
1＝1
2＋2＝4
1＋4＋1＝6
2＋2＝4
1＝1
と、1,4,6,4,1というパスカルの三角形の五行目が現れました。
1,2,1と1,3,3,1を使って九九の表を作ると
1 2 1
3 6 3
3 6 3
1 2 1
となり、足していくと、
1＝1
3＋2＝5
3＋6＋1＝10
1＋6＋3＝10
2＋3＝5
1＝1
と、パスカルの三角形の六行目が現れました。
また、三つの行を使って立体の九九を作っても同様のことが言えます。
足し引きを交互にしてもある行が現れます。
1,5,10,10,5,1という行を二つ使ったものを例にあげると
1 5 10 10 5 1
5 25 50 50 25 1
10 50 100 100 50 10
10 50 100 100 50 10
5 25 50 50 25 5
1 5 10 10 5 1
1＝1
5－5＝0
－10＋25－10＝5
10－50＋50－10＝0
5－50＋100－50＋5＝10
1－25＋100－100＋25－1＝0
5－50＋100－50＋5＝10
10－50＋50－10＝0
－10＋25－10＝5
5－5＝0
1＝1
となり、値が0になったものを抜いて考えると、1,5,10,10,5,1という行が現れました。
以上です！お読みいただきありがとうございました！
