「ピタゴラス数の平方から現れる九九の表」で書いた表を元に考えます。
c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29) (27,36,45) (33,56,65) (39,80,89)
c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97)
c-b=7^2 (63,16,65) (77,36,85)
ただし、太字で書いたピタゴラス数は既約ではないのですが、含めて書いておいたほうが分かりやすいので書きました。
さて、今からb/(a+c)を求めた結果を、表の中のそれぞれのピタゴラス数のあった場所へ書いていきます。(a,b,cとは単純に、表の()のなかの数を前から順番にa,b,cと名付けただけです)
c-b=1^2 (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)(5/6)(6/7)
c-b=3^2 (1/4)(2/5)(3/6)(4/7)(5/8)
c-b=5^2 (1/6)(2/7)(3/8)(4/9)
c-b=7^2 (1/8)(2/9)
規則性が現れました！
既約でない、太字のピタゴラス数は、b/(a+c)も既約でない形で表したほうが規則性が分かりやすいですね。
以上です。お読みいただきありがとうございました！
