明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

ピタゴラス数の平方から現れる九九の表

a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラスと言います。

今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。

今回は(c-b)でピタゴラス数たちをカテゴリー分けしてみようと思います。すべての数が100より小さいピタゴラス数を並べようと思います。

 

c-b=1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)

c-b=3^2 (15,8,17) (21,20,29)          (33,56,65) (39,80,89)

c-b=5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97)

c-b=7^2 (63,16,65) (77,36,85)

 

(c-a)/2を計算し、並べると、

c-b=1^2 (1^2) (2^2) (3^2) (4^2) (5^2) (6^2)

c-b=3^2 (1^2) (2^2)          (4^2) (5^2)

c-b=5^2 (1^2) (2^2) (3^2) (4^2)

c-b=7^2 (1^2) (2^2)

と、規則性が現れました

 

b/4を計算し並べると、

c-b=1^2 (1) (3) (6) (10) (15) (21)

c-b=3^2 (2) (5)       (14) (20)

c-b=5^2 (3) (7) (12) (18)

c-b=7^2 (4) (9)

整理して書くと、

c-b=1^2 (1) (1+2) (1+2+3) (1+2+3+4) (1+2+3+4+5) (1+2+3+4+5+6)

c-b=3^2 (2) (2+3)              (2+3+4+5) (2+3+4+5+6)

c-b=5^2 (3) (3+4) (3+4+5) (3+4+5+6)

c-b=7^2 (4) (4+5)

となり、規則性が現れました。

 

次に、(a+b-c)/2を並べてみます。

c-b=1^2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

c-b=3^2 (3) (6)       (12) (15)

c-b=5^2 (5) (10) (15) (20)

c-b=7^2 (7) (14)

と、縦が奇数の段のみの、九九の表が現れました!(3×3などは抜け落ちていますが)

 

以上です!お読みいただきありがとうございました!