a^2＋b^2＝c^2を満たす自然数a,b,cの組をピタゴラス数と言います。
今回の記事において、aを奇数、bを偶数とします。
(c－b)の値でピタゴラス数の組を行で分けてみようと思います。
c－b＝1^2 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41) (11,60,61) (13,84,85)
c－b＝3^2 (15,8,17) (21,20,29) (33,56,65) (39,80,89)
c－b＝5^2 (35,12,37) (45,28,53) (55,48,73) (65,72,97)
c－b＝7^2 (63,16,65) (77,36,85)
ピタゴラス数の組の(c－a)/2を計算し、上の図と同じ位置に並べると、
c－b＝1^2 (1^2) (2^2) (3^2) (4^2) (5^2) (6^2)
c－b＝3^2 (1^2) (2^2) (4^2) (5^2)
c－b＝5^2 (1^2) (2^2) (3^2) (4^2)
c－b＝7^2 (1^2) (2^2)
と、規則性が現れました。
b/4を計算し並べると、
c－b＝1^2 (1) (3) (6) (10) (15) (21)
c－b＝3^2 (2) (5) (14) (20)
c－b＝5^2 (3) (7) (12) (18)
c－b＝7^2 (4) (9)
整理して書くと、
c－b＝1^2 (1) (1+2) (1+2+3) (1+2+3+4) (1+2+3+4+5) (1+2+3+4+5+6)
c－b＝3^2 (2) (2+3) (2+3+4+5) (2+3+4+5+6)
c－b＝5^2 (3) (3+4) (3+4+5) (3+4+5+6)
c-b=7^2 (4) (4+5)
となり、規則性が現れました。
次に、(a+b-c)/2を並べてみます。
c－b＝1^2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
c－b＝3^2 (3) (6) (12) (15)
c－b＝5^2 (5) (10) (15) (20)
c－b＝7^2 (7) (14)
と、縦が奇数の段のみの、九九の表が現れました！
また、c－b＝3^2の行の左から3番目が抜け落ちていますが、ここには(3,4,5)を9倍した(27,36,45)を置くと計算上自然になります。
他の抜け落ちている箇所も、既約でないピタゴラス数を置けます。
以上です。お読みいただきありがとうございました！
