「パスカルの三角形にフィボナッチ数列を掛けて足し引き」という記事でのフィボナッチ数列を、リュカ数列にして考えてみました。
１
１１
１２１
１３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
リュカ数列は、
2,1,3,4,7,11,18,29,47,……と続いていく数列です。
では計算していきます。
一行目：1×2＝2
二行目：1×2－1×1＝1
三行目：1×2－2×1＋1×3＝3
四行目：1×2－3×1＋3×3－1×4＝4
五行目：1×2－4×1＋6×3－4×4＋1×7＝7
六行目：1×2－5×1＋10×3－10×4＋5×7－1×11＝11
と、リュカ数列が現れました。
3-パスカルの三角形（上の行の三つの数を足して下の行の数を作ってできる三角形）にリュカ数列を掛けて足し引きすると、２のべき乗が現れます。
１
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1
一行目：1×2＝2
二行目：1×2－1×1＋1×3＝4
三行目：1×2－2×1＋3×3－2×4＋1×7＝8
四行目：1×2－3×1＋6×3－7×4＋6×7－3×11＋1×18＝16
五行目：1×2－4×1＋10×3－16×4＋19×7－16×11＋10×18－4×29＋1×47＝32
フィボナッチ数列のときとほぼ同じように数が現れて、面白いなと思います
以上です お読みいただきありがとうございました！
