明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

パスカルの三角形の中央の数で九九の表を作る

タイトル通りです。

パスカルの三角形の中央の数とは、

 

11
13 3 1
1 4 4 1
1 5  10   10  5 1
1   6  15  20  15  6  1
1  7  21  35  35  21  7  1
1  8  28  56  70  56  28  8  1
1  9  36  84  126 126  84  36  9  1

 

上の図の太字の部分のことです。

これらの数だけをとりだして、九九の表を作ると、

 

  1      2      6      20      70
  2      4    12      40    140
  6    12    36    120    420
20    40  120    400  1400
70  140  420  1400  4900

 

となります。

この表の上に左下から右上への斜め45度の直線を引き、直線が通った数の和を求めると4のべき乗が現れます。

 

1=1

2+2=4

6+4+6=16=4^2

20+12+12+20=64=4^3

70+40+36+40+70=256=4^4

 

以上です。お読みいただきありがとうございました!