明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

パスカルの三角形のなかの数をグループ分け

「九九の表の数をグループ分け」のパスカルの三角形バージョンです

 

ではグループ分けを見ていきます

 

1段のみの場合は、1が含まれるグループと何も含まれないグループができるので、差は1

 

2段までのとき

太字の数の和と太字でない数の和の差は1になります。

 

3段までのとき

太字の数の和と太字でない数の和の差は1になります。

 

4段までのとき

太字の数の和と太字でない数の和の差は1になります。

 

5段までのとき

太字の数の和と太字でない数の和の差は1になります。

何段までのときも差が1になりそうです。

 

では、上の3つの数を足して下の数を作るパスカルの三角形のときで見てみましょう。

 

 1   1
1   2     2   1
1  3   6   7   6   3  1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1

 というようにグループ分けするとき、

1段のみなら差は1

2段までなら差は2

3段までなら差は3

4段までなら差は4

と、自然数が小さい順に続いていくようです。

 

1   1   1
1   2     2   1
3   6   7   6   3  1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1

 

というようにグループ分けするとき、

1段のみのときは差は1

2段までなら差は0

3段までなら差は1

4段までなら差は0

と、1と0が交互に現れるようです。

 

みなさんも色々なパスカルの三角形で試してみてください。僕も綺麗なものを見つけたらまた別バージョンを投稿するかもしれません。

 

読んでくれてありがとう!