明るい夜のまばたき

数が降る街

数学で考えたことを書いています

九九の表の数をグループ分け

九九の表のなかの数を2つのグループに分け、それぞれのグループのなかで総和をとって、現れた2つの数の差をとっていくと規則性が現れることに気付きました。

言葉で言ってもかなり分かりづらいと思うので今から表を書きます。

 

まず、1の段のみの九九の表は、1が含まれるグループと何も含まれないグループができるので、差は1です。

 

2の段までの九九の表を見ていきましょう。

1 2
2 4

このようにグループ分けすると、太字の数の和は4、太字でない数の和は1+2+2で5なので、差は5-4で1になります。

 

では3の段までの九九の表を見ていきましょう。

1 2 3
2 4 6
3 6 9

このようにグループ分けすると、太字の数の和は16、太字でない数の和は20なので、差は4になります。

 

4の段までの九九の表の場合

1 2   3   4
2 4   6   8
3 6   9 12
4 8 12 16

太字の数の和は48、太字でない数の和は52で、差は4です。

 

大体グループ分けの仕方の規則が見えてきたと思います。

実際にこのようにグループ分けして差をとっていくと、

1までの段のときは差は1

2までの段のときは差は1

3までの段のときは差は4

4までの段のときは差は4

5までの段のときは差は9

6までの段のときは差は9

7までの段のときは差は16

8までの段のときは差は16

となり、奇数段偶数段ともに、自然数の二乗が小さい順に現れるようです。

 

 また、奇数のみの九九の場合でも同じようにグループ分けすると規則性が現れます。

1までの段のときは差は1

 

3までの段のとき

1 3
3 9

太字の数の和は9、太字でない数の和は7なので、差は2

 

5までの段のとき

1   3   5
 9 15
5 15 25

太字の数の和は39、太字でない数の和は42なので、差は3

 

7までの段のとき

1   3   5   7
 9 15 21
5 15 25 35
7 21 35 49

太字の数の和は130、太字でない数の和は126なので、差は4

 

と、このように、自然数が小さい順に現れるようです。

何度も言ってますけど、数学って不思議だなぁと思います。

お読みいただきありがとうございました!