九九の表のなかの数を2つのグループに分け、それぞれのグループのなかで総和をとって、現れた2つの数の差をとっていくと規則性が現れることに気付きました。
言葉では分かりづらいので、表を書きます。
1の段のみの九九の表は、1が含まれるグループと何も含まれないグループができるので、差は1です。
2の段までの九九の表を見ましょう。
1 2
2 4
このようにグループ分けすると、太字の数の和は4、太字でない数の和は1+2+2で5なので、差は5-4で1になります。
では3の段までの九九の表を見てみましょう。
1 2 3
2 4 6
3 6 9
このようにグループ分けすると、太字の数の和は16、太字でない数の和は20なので、差は4になります。
4の段までの九九の表の場合は、
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
4 8 12 16
太字の数の和は48、太字でない数の和は52で、差は4です。
グループ分けによる規則が見えてきました。
実際にこのようにグループ分けして差をとっていくと、
1までの段のときは差は1
2までの段のときは差は1
3までの段のときは差は4
4までの段のときは差は4
5までの段のときは差は9
6までの段のときは差は9
7までの段のときは差は16
8までの段のときは差は16
となり、奇数段偶数段ともに、自然数の二乗が小さい順に現れるようです。
また、奇数のみの九九の場合でも同様に、グループ分けをすると規則性が現れます。
1までの段のときは差は1
3までの段のとき
1 3
3 9
太字の数の和は9、太字でない数の和は7なので、差は2
5までの段のとき
1 3 5
3 9 15
5 15 25
太字の数の和は39、太字でない数の和は42なので、差は3
7までの段のとき
1 3 5 7
3 9 15 21
5 15 25 35
7 21 35 49
太字の数の和は130、太字でない数の和は126なので、差は4
と、このように、自然数が小さい順に現れるようです。
数学って不思議だなぁと思います。
お読みいただきありがとうございました！
