「n角錐数に対応する九九の表」の拡張ができました
0次三角数を1と定義し、
1次三角数を自然数、つまり1次三角数のa番目をaと定義します
下の表は、0次三角数を上から小さい順(とは言ってもすべて1ですが)に並べ、2次四角数、つまり平方数を左から小さい順に並べ、九九のように掛け算をしたものです
1 4 9 16 25
1 4 9 16 25
1 4 9 16 25
1 4 9 16 25
1 4 9 16 25
これを、「n角錐数に対応する九九の表」のときのように左下から右上へ斜めに足すと、四角錐数、つまり3次四角数が表れます
1=1
1+4=5
1+4+9=14
1+4+9+16=30
1+4+9+16+25=55
0次三角数の代わりに1次三角数にすると4次四角数が表れるだろうことは、「n角錐数に対応する九九の表」に書いた通りです
一般化して、n次三角数と2次四角数の九九の表を考えるとn+3次四角数が表れ、
更に一般化して、n次三角数とm次四角数の九九の表を考えるとn+m+1次四角数が表れ、
もっと一般化して、n次三角数とm次k角数の九九の表を考えると、n+m+1次k角数が表れると予想しています
例をあげると、3次三角数と2次四角数の九九の表はこのようなものです
1 4 9 16
4 16 36 64
10 40 90 160
20 80 180 320
斜めに足していくと
1
4+4=8
10+16+9=35
20+40+36+16=112
と、6次四角数が表れました
なにか質問などあれば、気軽にコメント下さい。
お読みいただきありがとうございました!