下の図のような、奇数を並べた三角形を考えます
1
3 1
5 3 1
7 5 3 1
9 7 5 3 1
11 9 7 5 3 1
「k-フィボナッチ数列に対応するパスカルの三角形」で書いたように左下から右上へ数を足すと、
この図から三角数を取り出すことができるらしいと気付きました
実際に、
1＝1
3＝3
5＋1＝6
7＋3＝10
9＋5＋1＝15
11＋7＋3＝21
と、三角数が表れました。
このことは、数の次元をあげても同様のことが言えるようです
奇数を小さい順に足したもの、つまり四角数（平方数）を上の図のように三角形状に並べたものから、
三角数を小さい順に足した、三角錐数を取り出すことができそうです
１
4 1
9 4 １
16 9 4１
25 16 9 4１
36 25 16 9 4１
1＝1
4＝4
9＋1＝10
16＋4＝20
25＋9＋1＝35
36＋16＋4＝56
と、確かに三角錐数が表れました。
これの次元を更に上げて、四角数を小さい順に足した、四角錐数を三角形状に並べたものからは、四次三角数が取り出せるようです
このように、次元をどこまでも上げることができると予想しています
証明はできていません。今回はn次三角数とn次四角数を繋ぐ三角形でしたが、n次m角数とn次m+1角数を繋ぐような三角形もあればいいなぁと思います
